LINEAS ABIERTAS Y CERRADAS

LINEAS ABIERTAS Y CERRADAS
Estas líneas sirven para formar figuras, cuando las líneas se combinan, y se unen el principio y el fin, se llaman líneas cerradas. Si se puede diferenciar en dos partes distintas, el principio y el fin de la línea, entonces son líneas abiertas.

Líneas cerradas


Líneas abiertas

Responde la siguiente pregunta: ¿Si cierras las líneas abiertas del dibujo anterior, qué obtienes? Mira dos ejemplos de objetos de la naturaleza, que puedas dibujar con líneas abiertas o líneas cerradas, por ejemplo, la luna, puedes dibujarla con una línea cerrada: Y las patas de un pollo, puedes dibujarlo usando líneas abiertas:


INTERIOR, EXTERIOR Y FRONTERA
Cuando tú tienes una línea cerrada, puedes observar otras cosas, que pueden estar dentro de esta línea cerrada, o en el interior, o fuera de la línea, o en el exterior. La línea cerrada, se llama frontera.


CONJUNTOS
Los objetos que se encuentran dentro de una línea cerrada y que cumplen con características comunes entre sí, como colores, formas, texturas o cualquier otra característica que tú conozcas, pueden formar un conjunto.


Los niños formaron tres grupos, y los pusieron en tres platos distintos, formando así, tres conjuntos, uno de galletas, otro de caramelos, y otro de bastones

MEDIDAS DE LONGITUD

MEDIDAS de LONGITUD
Cuando medimos la longitud de un objeto, estamos viendo cuantas veces entra una unidad de medida en el largo del objeto. Para que todos obtengamos el mismo resultado debemos usar la misma unidad de medida. Para ello se creó una unidad principal de longitud llamada metro que es fija, universal e invariable. El sistema de unidades de medida que incluye al metro junto a sus múltiplos y submúltiplos se llama Sistema Métrico Decimal.

Álgebra básica

Para trabajar en álgebra son necesarios ciertos conocimientos previos sobre operatoria en Números Enteros y Números Racionales. También deben conocerse las propiedades de las potencias.
Los ejercicios deben desarrollarse de acuerdo a las operatorias que se realicen. Se pueden restar o sumar términos semejantes, multiplicar expresiones algebraicas o bien simplificarlas.
Símbolos y términos específicos
Entre los símbolos algebraicos se encuentran números, letras y signos que representan las diversas operaciones aritméticas.
Los números son, por supuesto, constantes, pero las letras pueden representar tanto constantes como variables. Las primeras letras del alfabeto se usan para representar constantes y las últimas para variables.
Operaciones y agrupación de símbolos
La agrupación de los símbolos algebraicos y la secuencia de las operaciones aritméticas se basa en los símbolos de agrupación, que garantizan la claridad de lectura del lenguaje algebraico.
Entre los símbolos de agrupación se encuentran los paréntesis (), corchetes [], llaves {} y rayas horizontales —también llamadas vínculos— que suelen usarse para representar la división y las raíces, como en el siguiente ejemplo:
Los símbolos de las operaciones básicas son bien conocidos de la aritmética: adición (+), sustracción (-), multiplicación (×) y división (:).
En el caso de la multiplicación, el signo ‘×’ normalmente se omite o se sustituye por un punto, como en a·b. Un grupo de símbolos contiguos, como abc, representa el producto de a, b y c.
La división se indica normalmente mediante rayas horizontales. Una raya oblicua, o virgulilla, también se usa para separar el numerador, a la izquierda de la raya, del denominador, a la derecha, en las fracciones.
Hay que tener cuidado de agrupar los términos apropiadamente.
Por ejemplo, ax + b/c - dy indica que ax y dy son términos separados, lo mismo que b/c, mientras que (ax + b)/(c - dy) representa la fracción.

raiz cuadrada

Definición de raíz cuadrada

La raíz cuadrada es la operación inversa a elevar al cuadrado y consiste en averiguar el número cuando se conoce su cuadrado.

Calculo de una raíz cuadrada

Calcular la raíz cuadrada de:

1Si el radicando tiene más de dos cifras, separamos las cifras en grupos de dos empezando por la derecha.

2 Calculamos la raíz cuadrada entera o exacta, del primer grupo de cifras por la izquierda.

¿Qué número elevado al cuadrado da 8?

8 no es un cuadrado perfecto pero está comprendido entre dos cuadrados perfectos: 4 y 9, entonces tomaremos la raíz del cuadrada del cuadrado perfecto por defecto: 2, y lo colocamos en la casilla correspondiente.

3El cuadrado de la raíz obtenida se resta al primer grupo de cifras que aparecen en el radicando.

El cuadrado de 2 es 4. se lo restamos a 8 y obtenemos 4.

4 Detrás del resto colocamos el siguiente grupo de cifras del radicando, separando del número formado la primera cifra a la derecha y dividiendo lo que resta por el duplo de la raíz anterior.

Bajamos 92, siendo la cantidad operable del radicando: 492.

49 : 4 > 9, tomamos como resultado 9.

5 El cociente que se obtenga se coloca detrás del duplo de la raíz, multiplicando el número formado por él, y restándolo a la cantidad operable del radicando.

Si hubiésemos obtenido un valor superior a la a la cantidad operable del radicando, habríamos probado por 8, por 7... hasta encontrar un valor inferior.

6 El cociente obtenido es la segunda cifra de la raíz.

7 Bajamos el siguiente par de cifras y repetimos los pasos anteriores.

Como 5301 > 5125, probamos por 8.

Subimos el 8 a la raíz

8Prueba.

Para que el resultado sea correcto, se tiene que cumplir:

Radicando= (Raíz entera)² + Resto

89 225 = 298² + 421

Ejercicios de raíces cuadradas

Resolver la raíz cuadrada de:

Calcular la raíz cuadrada de:

Resolver la raíz cuadrada de:

numeros naturales

Número natural

De Wikipedia, la enciclopedia libre

Saltar a navegación, búsqueda

Los números naturales pueden usarse para contar (una manzana, dos manzanas, tres manzanas, …).

Un número natural es cualquiera de los números que se usan para contar los elementos de un conjunto (el cero es el número de elementos del conjunto vacío). Reciben ese nombre porque fueron los primeros que utilizó el ser humano para contar objetos.

Algunos matemáticos (especialmente los de Teoría de Números) prefieren no reconocer el cero (0) como un número natural; otros, especialmente los de Teoría de conjuntos, Lógica e Informática, sostienen la postura opuesta.

Contenido [ocultar] 1 Definiciones 2 Historia 3 Definiciones axiomáticas 3.1 Axiomas de Peano 3.2 Definición en teoría de conjuntos 4 Operaciones con los números naturales 5 Propiedades de los números naturales 6 Uso de los números naturales 7 Referencias 7.1 Notas 7.2 Bibliografía 8 Véase también

Definiciones [editar]

• La Real Academia Española los define como "Cada uno de los elementos de la sucesión 0, 1, 2, 3..." ^[1]
• Es el conjunto de los números enteros no negativos.
• Un número es un símbolo que indica una cantidad

. El conjunto de los números naturales se representa por y corresponde al siguiente conjunto numérico:

Los números naturales son un conjunto cerrado para las operaciones de la adición y la multiplicación, ya que al operar con cualquiera de sus elementos, resulta siempre un número perteneciente a .

Historia [editar]

Antes de que surgieran los números para la representación de cantidades, el ser humano usó otros métodos para contar, utilizando para ello objetos como piedras, palitos de madera, nudos de cuerdas, o simplemente los dedos. Más adelante comenzaron a aparecer los símbolos gráficos como señales para contar, por ejemplo marcas en una vara o simplemente trazos específicos sobre la arena. Pero fue en Mesopotamia alrededor del año 4.000 a. C. donde aparecen los primeros vestigios de los números que consistieron en grabados de señales en formas de cuñas sobre pequeños tableros de arcilla empleando para ello un palito aguzado. De aquí el nombre de escritura cuneiforme. Este sistema de numeración fue adoptado más tarde, aunque con símbolos gráficos diferentes, en la Grecia Antigua y en la Antigua Roma. En la Grecia antigua se empleaban simplemente las letras de su alfabeto, mientras que en la antigua Roma además de las letras, se utilizaron algunos símbolos.

Quien colocó al conjunto de los números naturales sobre lo que comenzaba a ser una base sólida, fue Richard Dedekind en el siglo XIX. Este los derivó de una serie de postulados (lo que implicaba que la existencia del conjunto de números naturales se daba por cierta), que después precisó Peano dentro de una lógica de segundo orden, resultando así los famosos cinco postulados que llevan su nombre. Frege fue superior a ambos, demostrando la existencia del sistema de números naturales partiendo de principios más fuertes. Lamentablemente la teoría de Frege perdió, por así decirlo, su credibilidad y hubo que buscar un nuevo método. Fue Zermelo quien demostró la existencia del conjunto de números naturales, dentro de su teoría de conjuntos y principalmente mediante el uso del axioma de infinitud que, con una modificación de este hecha por Adolf Fraenkel, permite construir el conjunto de números naturales como ordinales según von Neumann.

GEOMETRIA

GEOMETRIA

Altura de los triángulos.

Cualquiera de los lados de un triángulo puede tomarse como su base, es decir, como el lado que queda en posición horizontal respecto del observador. En geometría se acostumbra designar el lado que se toma como base de un triángulo, como lado AB. Denominación que también afecta al ángulo que está en cada extremo de la base; y por lo tanto se designa como C el ángulo superior, que se denomina vértice del triángulo. La altura de un triángulo, es la distancia que existe entre el lado tomado como base, y el vértice del triángulo; representada por una línea que saliendo del vértice es perpendicular a la base. En geometría es usual designar la altura de una figura empleando la letra H, probablemente con referencia a la palabra francesa hauteur (se pronuncia: otér), que precisamente significa altura.

Altura de los cuadriláteros.

La altura de los paralelogramos, se determina indistintamente tomando como base cualquiera de sus lados, y consiste en la distancia perpendicular entre la base, y el lado opuesto. Naturalmente, en el cuadrado la altura siempre será equivalente al lado, por ser todos iguales. En el rectángulo, cuando el lado menor sea la base la altura será el lado mayor; y viceversa. En el rombo, el romboide y el trapecio, la altura será la distancia perpendicular entre los lados paralelos.

Igualdad y semejanza en las figuras geométricas.

Dos figuras geométricas son iguales cuando tienen iguales todos sus lados y todos sus ángulos; y por lo tanto tienen la misma forma y el mismo tamaño. Dos figuras geométricas son semejantes cuando tienen iguales sus ángulos, pero sus lados son diferentes; y por lo tanto tienen la misma forma y distinto tamaño.

---

Diagonal y mediana de los cuadriláteros.

En los cuadriláteros, se denomina diagonal a una línea que une dos ángulos o vértices opuestos. En los cuadriláteros, se denomina mediana a una línea que une los puntos medios de dos lados opuestos.

RAIZ CUADRADA