Un radical se puede escribir como una potencia de exponente fraccionario en la que el númerador es el exponente del radicando y el denominador el índice:
Vamos a demostarlo:
Si . Por definición de radical tenemos que .
Tomamoso raíces de orden n a cada lado de la igualdad:
Simplificamos ambos radicales dividiendo índice y exponente por n:
Ejemplos:
Escribe como exponente fraccionario:
Escribe en forma de radical
google_protectAndRun("render_ads.js::google_render_ad", google_handleError, google_render_ad);
jueves, 2 de diciembre de 2010
jueves, 21 de octubre de 2010
que son los angulos rectos
Ángulo recto
Ángulo recto.
Un ángulo recto es aquel que mide 90° (sexagesimales). Su amplitud medida en otras unidades es: π/2 radianes y 100g (centesimales). Sus dos lados son dos semirrectas perpendiculares, y el vértice es el origen de dichas semirrectas.
Los ángulos rectos se encuentran en muchos elementos geométricos planos y objetos, por ejemplo:
Un triángulo rectángulo tiene un ángulo recto.
Un cuadrado tiene cuatro ángulos rectos.
Dos ángulos rectos forman un ángulo llano o plano, es decir, de 180°.
Cuatro ángulos rectos forman un ángulo completo o perigonal, es decir, de 360°.
Dos diámetros ortogonales de una circunferencia la dividen en cuatro cuadrantes; sus prolongaciones conforman cuatro ángulos rectos con vértice en el cento, cuyas amplitudes suman 360°.
Ángulo recto.
Un ángulo recto es aquel que mide 90° (sexagesimales). Su amplitud medida en otras unidades es: π/2 radianes y 100g (centesimales). Sus dos lados son dos semirrectas perpendiculares, y el vértice es el origen de dichas semirrectas.
Los ángulos rectos se encuentran en muchos elementos geométricos planos y objetos, por ejemplo:
Un triángulo rectángulo tiene un ángulo recto.
Un cuadrado tiene cuatro ángulos rectos.
Dos ángulos rectos forman un ángulo llano o plano, es decir, de 180°.
Cuatro ángulos rectos forman un ángulo completo o perigonal, es decir, de 360°.
Dos diámetros ortogonales de una circunferencia la dividen en cuatro cuadrantes; sus prolongaciones conforman cuatro ángulos rectos con vértice en el cento, cuyas amplitudes suman 360°.
miércoles, 20 de octubre de 2010
La gripe porcina (también conocida como influenza porcina o gripe del cerdo)es una enfermedad infecciosa causada por cualquier virus perteneciente a la familia Orthomyxoviridae y que es endémica en poblaciones porcinas. Estas cepas virales, conocidas como virus de la influenza porcina o SIV (por las siglas en inglés de «swine influenza viruses») han sido clasificadas en Influenzavirus C o en alguno de los subtipos del género Influenzavirus A (siendo las cepas más conocidas H1N1, H3N2, H3N3 —aislada en Québec— y H1N2 —aislada en Japón y Europa).Aunque la gripe porcina no afecta con regularidad a la población humana, existen casos esporádicos de infecciones en personas. Generalmente, estos casos se presentan en quienes trabajan con aves de corral y con cerdos, especialmente los sujetos que se hallan expuestos intensamente a este tipo de animales, y tienen mayor riesgo de infección en caso de que éstos porten alguna cepa viral que también sea capaz de infectar a los humanos. Esto es debido a que los SIV pueden mutar y adicionalmente, mediante un proceso denominado reclasificación, adquirir características que permiten su transmisión entre personas.Además, tienen la capacidad de modificar su estructura para impedir que las defensas de un organismo tengan siempre la misma eficacia, ocasionando que los virus ataquen de nuevo con un mayor efecto nocivo para la salud.Es importante destacar que la pandemia de gripe H1N1 de 2009 en seres humanos y que se conoce popularmente como gripe porcina o influenza porcina, aparentemente no es provocada por un virus exclusivo de porcinos. Su causa es una nueva cepa de virus de gripe A H1N1 que contiene material genético combinado de una cepa de virus de gripe humana, una cepa de virus de gripe aviaria, y dos cepas separadas de virus de gripe porcina. Los orígenes de esta nueva cepa son desconocidos y la Organización Mundial de Sanidad Animal (OIE) informa que esta cepa no ha sido aislada directamente de cerdos. Se transmite con mucha facilidad entre seres humanos, debido a una habilidad atribuida a una mutación aún por identificar,y lo hace a través de la saliva, por vía aérea, por el contacto estrecho entre mucosas o mediante la transmisión mano-boca debido a manos contaminadas. Esta cepa causa, en la mayoría de los casos, sólo síntomas seudogripales clásicos leves, y las personas infectadas se recuperan satisfactoriamente sin necesidad de atención médica o el uso de medicamentos antivirales.
martes, 5 de octubre de 2010
ACOSO ESCOLAR
Acoso escolar
El acoso escolar puede ser físico.
El acoso escolar (también conocido como hostigamiento escolar, matonaje escolar o, incluso, por su término inglés bullying) es cualquier forma de maltrato psicológico, verbal o físico producido entre escolares de forma reiterada a lo largo de un tiempo determinado. Estadísticamente, el tipo de violencia dominante es el emocional y se da mayoritariamente en el aula y patio de los centros escolares. Los protagonistas de los casos de acoso escolar suelen ser niños y niñas en proceso de entrada en la adolescencia (12-13 años), siendo ligeramente mayor el porcentaje de niñas en el perfil de víctimas.
El acoso escolar es una forma característica y extrema de violencia escolar.
El acoso escolar es una especie de tortura, metódica y sistemática, en la que el agresor sume a la víctima, a menudo con el silencio, la indiferencia o la complicidad de otros compañeros.Este tipo de violencia escolar se caracteriza, por tanto, por una reiteración encaminada a conseguir la intimidación de la víctima, implicando un abuso de poder en tanto que es ejercida por un agresor más fuerte (ya sea esta fortaleza real o percibida subjetivamente) que aquella. El sujeto maltratado queda, así, expuesto física y emocionalmente ante el sujeto maltratador, generándose como consecuencia una serie de secuelas psicológicas (aunque estas no formen parte del diagnóstico); es común que el acosado viva aterrorizado con la idea de asistir a la escuela y que se muestre muy nervioso, triste y solitario en su vida cotidiana. En algunos casos, la dureza de la situación puede acarrear pensamientos sobre el suicidio e incluso su materialización, consecuencias propias del hostigamiento hacia las personas sin limitación de edad.
El acoso escolar puede ser físico.
El acoso escolar (también conocido como hostigamiento escolar, matonaje escolar o, incluso, por su término inglés bullying) es cualquier forma de maltrato psicológico, verbal o físico producido entre escolares de forma reiterada a lo largo de un tiempo determinado. Estadísticamente, el tipo de violencia dominante es el emocional y se da mayoritariamente en el aula y patio de los centros escolares. Los protagonistas de los casos de acoso escolar suelen ser niños y niñas en proceso de entrada en la adolescencia (12-13 años), siendo ligeramente mayor el porcentaje de niñas en el perfil de víctimas.
El acoso escolar es una forma característica y extrema de violencia escolar.
El acoso escolar es una especie de tortura, metódica y sistemática, en la que el agresor sume a la víctima, a menudo con el silencio, la indiferencia o la complicidad de otros compañeros.Este tipo de violencia escolar se caracteriza, por tanto, por una reiteración encaminada a conseguir la intimidación de la víctima, implicando un abuso de poder en tanto que es ejercida por un agresor más fuerte (ya sea esta fortaleza real o percibida subjetivamente) que aquella. El sujeto maltratado queda, así, expuesto física y emocionalmente ante el sujeto maltratador, generándose como consecuencia una serie de secuelas psicológicas (aunque estas no formen parte del diagnóstico); es común que el acosado viva aterrorizado con la idea de asistir a la escuela y que se muestre muy nervioso, triste y solitario en su vida cotidiana. En algunos casos, la dureza de la situación puede acarrear pensamientos sobre el suicidio e incluso su materialización, consecuencias propias del hostigamiento hacia las personas sin limitación de edad.
viernes, 1 de octubre de 2010
Figura geométrica
Figuras geométricas «sólidas» que delimitan volúmenes.
Figuras geométricas que delimitan superficies planas.
Una figura geométrica es un conjunto cuyos elementos son puntos.[1] La Geometría es el estudio matemático detallado de las figuras geométricas y sus características: forma, extensión, posición Las figuras geométricas más elementales
Las figuras geométricas más elementales son el punto, la recta y el plano. Mediante transformaciones y desplazamientos de sus componentes generan diversas líneas, superficies y volúmenes, que son objeto de estudio en matemáticas: geometría, topología, etc.
Adimensional (sin dimensiones)
Punto
Unidimensional (líneal)
Recta
semirrecta
segmento
Curva
Bidimensional (superficial)
Plano
Delimitan superficies (figuras geométricas en sentido estricto):
Polígono
triángulo
cuadrilátero
Sección cónica
elipse
circunferencia
parábola
hipérbola
Describen superficies:
Superficie de revolución
Superficie reglada
Tridimensional (volumétrico)
Delimitan volúmenes (cuerpos geométricos):
Poliedro
Describen volúmenes:
Sólido de revolución
cilindro
cono
esfera
N-dimensional (n dimensiones)
Politopo relativa, propiedades.
Figuras geométricas «sólidas» que delimitan volúmenes.
Figuras geométricas que delimitan superficies planas.
Una figura geométrica es un conjunto cuyos elementos son puntos.[1] La Geometría es el estudio matemático detallado de las figuras geométricas y sus características: forma, extensión, posición Las figuras geométricas más elementales
Las figuras geométricas más elementales son el punto, la recta y el plano. Mediante transformaciones y desplazamientos de sus componentes generan diversas líneas, superficies y volúmenes, que son objeto de estudio en matemáticas: geometría, topología, etc.
Adimensional (sin dimensiones)
Punto
Unidimensional (líneal)
Recta
semirrecta
segmento
Curva
Bidimensional (superficial)
Plano
Delimitan superficies (figuras geométricas en sentido estricto):
Polígono
triángulo
cuadrilátero
Sección cónica
elipse
circunferencia
parábola
hipérbola
Describen superficies:
Superficie de revolución
Superficie reglada
Tridimensional (volumétrico)
Delimitan volúmenes (cuerpos geométricos):
Poliedro
Describen volúmenes:
Sólido de revolución
cilindro
cono
esfera
N-dimensional (n dimensiones)
Politopo relativa, propiedades.
RAIZ CUADRADA
Raíz cuadrada
Representación de "raíz cuadrada de X".
En las ciencias matemáticas, se llama raíz cuadrada de un número (a veces abreviada como raíz a secas) a aquel otro que siendo mayor o igual que cero, elevado al cuadrado, es igual al primero.
La raíz cuadrada de x se expresa:
o bien:
Por ejemplo:
, ya que
, puesto que
Las raíces cuadradas fueron uno de los primeros desarrollos de las matemáticas, siendo particularmente investigadas durante el periodo pitagórico, cuando el descubrimiento de que la raíz cuadrada de 2 era irracional (inconmensurable) o no expresable como cociente alguno, lo que supuso un hito en la matemática de la época.
Posteriormente se fue ampliando la definición de raíz cuadrada. Para los números reales negativos, la generalización de la función raíz cuadrada de éstos da lugar al concepto de los números imaginarios y al cuerpo de los números complejos, algo necesario para que cualquier polinomio tenga todas sus raíces (teorema fundamental del álgebra). La diagonalización de matrices también permite el cálculo rápido de la raíz de una matriz.
Inicialmente mostraron su utilidad para la resolución de problemas trigonométricos y geométricos, como la diagonal de un cuadrado o el teorema de Pitágoras. Posteriormente fueron ganando utilidad para operar con polinomios y resolver ecuaciones de segundo grado o superior, siendo una de las herramientas matemáticas más elementales hoy en día.
Representación de "raíz cuadrada de X".
En las ciencias matemáticas, se llama raíz cuadrada de un número (a veces abreviada como raíz a secas) a aquel otro que siendo mayor o igual que cero, elevado al cuadrado, es igual al primero.
La raíz cuadrada de x se expresa:
o bien:
Por ejemplo:
, ya que
, puesto que
Las raíces cuadradas fueron uno de los primeros desarrollos de las matemáticas, siendo particularmente investigadas durante el periodo pitagórico, cuando el descubrimiento de que la raíz cuadrada de 2 era irracional (inconmensurable) o no expresable como cociente alguno, lo que supuso un hito en la matemática de la época.
Posteriormente se fue ampliando la definición de raíz cuadrada. Para los números reales negativos, la generalización de la función raíz cuadrada de éstos da lugar al concepto de los números imaginarios y al cuerpo de los números complejos, algo necesario para que cualquier polinomio tenga todas sus raíces (teorema fundamental del álgebra). La diagonalización de matrices también permite el cálculo rápido de la raíz de una matriz.
Inicialmente mostraron su utilidad para la resolución de problemas trigonométricos y geométricos, como la diagonal de un cuadrado o el teorema de Pitágoras. Posteriormente fueron ganando utilidad para operar con polinomios y resolver ecuaciones de segundo grado o superior, siendo una de las herramientas matemáticas más elementales hoy en día.
jueves, 30 de septiembre de 2010
DE FINICIONES DE MATEMATICAS
Definiciones
Las diferentes definiciones suelen estar ligadas al área de trabajo, la más común y poco general es la definición de sucesión numérica, en la práctica se usan sucesiones de forma intuitiva:
[editar] Definición abstracta
Clase de finitos o numerables objetos ordenados.
[editar] Definición conjuntista
Una sucesión en un conjunto X es una enumeración de elementos de X, es decir una aplicación de en X.
[editar] Notación
Notaremos por a una sucesión, donde x la identifica como distinta de otra digamos .
La notación es permisiva en cuanto a su modificación si realmente es necesario.
[editar] Definición de término general
Llamaremos término general de una sucesión a ,donde indica el lugar que ocupa en dicha sucesión.
[editar] Definición de parcial
Llamaremos parcial de a una sucesión donde
[editar] Ejemplos en distintas áreas
Estos ejemplos pretenden ser una pequeña muestra de la infinidad, propiamente dicha, de usos que tienen dichas sucesiones en matemáticas.
El trabajo interno en el desarrollo de cada tema en cada área obliga a diversificar el modo de nominar y notar las sucesiones, haciéndose frecuente el uso de índices, subíndices y superíndices para salvar la sobrecarga de notación y hacerlas más legibles y estéticas en cuanto a la presentación.
[editar] En
Se puede tener una sucesión tal que
[editar] En el espacio de las sucesiones finitas en
Se puede tener una sucesión tal que
[editar] En K[x]
Un polinómio no es más que una sucesión finita tal que representada como .
[editar] En
Se puede tener una sucesión tal que , donde .
[editar] En un espacio vectorial topológico
Se puede tener una sucesión , donde , donde es una sucesión real arbitraria y B un abierto.
[editar] Sucesiones funcionales
Se puede tener una sucesión de funciones continuas .
[editar] En el lenguaje proposicional
Sea un alfabeto, llamaremos al conjunto de sucesiones finitas de n elementos de A, se define inductivamente por la sucesión de productos cartesianos siguiente:
así :={},a_n{>}\in A^n {,y\;} a_i:={}\in A" src="http://upload.wikimedia.org/math/9/5/7/9572c42f3b53269a0d3c9dc6d5518fae.png">.
[editar] En homología simplicial
El complejo de cadenas simplicial del complejo simplicial K, no es más que una determinada sucesión de grupos abelianos y morfismos
[editar] En el lenguaje de las categorías
Sea una categoría, podemos tener una sucesión , donde .
[editar] Sucesiones numéricas
Una sucesión numérica se formaliza como una aplicación de los naturales en los reales, es decir :
que escribiremos simplemente como o, si se da por entendido que los subíndices son enteros, también vale .
El nombre que recibe la sucesión también puede hacer referencia a los valores que toma sobre los reales, así, si la imagen de fuesen los racionales, es decir fracciones enteras del tipo , podemos llamarla sucesión de números racionales, y lo mismo para los irracionales, naturales, enteros, algebraicos, trascendentes, ... .
[editar] Notas y ejemplos básicos
Para definir término a término la sucesión, se indica para cada termino el valor que le corresponde directamente:
El primero es a por ejemplo 3,
el segundo es a por ejemplo -10,
el tercero es a por ejemplo 9, y así sucesivamente.
Para indicar, si hace falta, el comportamiento del resto de los valores, se usa el término general y se escribe acompañado como a por ejemplo número al azar, ... .
Los puntos suspensivos dan por entendido que los valores de la sucesión se omiten ya que estos quedan claramente determinados hasta el infinito, siendo el n-ésimo valor, , el portador del método para generar el valor de cada término, y el nombre puede ser cambiado, si hace falta, por , , , , ... .
Materialmente seria: 3, -10, 9, 7, ... , número al azar, ... .
[editar] Sucesión finita
Diremos que una sucesión es finita si determinamos su último termino, por ejemplo el n-ésimo:
Genéricamente: , donde sería el término general si hiciese falta.
ejemplo: 100, 99, 98, ... , 1, 0.
[editar] Sucesión constante
Diremos que una sucesión es constante si todos los términos valen , un número real cualquiera, ejemplo:
Genéricamente .
ejemplo: si queda como 1, 1, 1, 1, ... ,1 ,... , es decir, que todos los valores son el mismo, 1.
[editar] Sucesión creciente
Si imponemos al termino general, de una sucesión numérica, la condición que , es decir, que el siguiente término, , siempre sea mayor estricto que su predecesor, , se llaman sucesiones estrictamente crecientes:
Para naturales: 1, 2, 3, 4, 5, 6, ... .
Para enteros: -10, -9, -8, -7, -6, ... .
Para reales: .
Si imponemos , es decir, una desigualdad no estricta, entonces se pueden incluir, entre otras, las sucesiones constantes.
[editar] Sucesión decreciente
Al igual que las crecientes tenemos, según el termino general, que:
si entonces la sucesión es decreciente,
si a_{i+1}" src="http://upload.wikimedia.org/math/9/d/4/9d460ffb01e4c54999b7e5ef31245592.png"> es estrictamente decreciente.
[editar] Sucesión alternada
Intuitivamente se llama sucesión alternada cuando alterna valores de signo opuesto, como an = ( − 1)n que nos genera la sucesión: 1, -1, 1, -1, 1, -1, ... . Utilizado por las series llamadas series alternas.
[editar] Según el término general
El termino general de la sucesión queda definido de forma explícita si su valor está en función del valor del subíndice, es decir, si donde es una función cualquiera como por ejemplos:
que daría la sucesión de naturales sucesivos, es decir, 1, 2, 3, 4, 5, ... .
que daría todos los número pares incluido el cero, es decir, 0, 2, 4, 6, 8, ... .
que daría la sucesión de cuadrados siguiente, 0, 1, 4, 9, 16, ... .
Dada una función , llamaremos extensión en los reales de a una función cuyos valores coinciden en el dominio de , es decir, .
Error fatal es nombrar a la extensión en los reales con el mismo nombre ¡!, pues, se trata de una asociación totalmente arbitraria y no univoca que trae confusión y no tiene sentido para algunas funciones definidas a trozos. Compruébese que solo si la sucesión que determinan sobre los enteros es la misma, pero ¡no son la misma función!, llamemos a la extendida por ejemplo o si es un polinomio, o o si son funciones trigonométricas, agregando subíndices si hace falta.
La función f puede adquirir propiedades de la extendida P, si existe P con dichas propiedades, como límites al infinito, monotonía, acotaciones... .
Casos en los que f no puede extenderse sobre los reales:
si definimos un como el número de factores propios de n.
funciones aritméticas, como la función fi de Euler o la Función de Möbius µ.
El término general de la sucesión queda definido de forma implícita si su valor depende de sus predecesores, esto se indica en general del modo siguiente:
Dados previamente los valores de , podemos definir el término general de forma inductiva como = n" src="http://upload.wikimedia.org/math/0/f/9/0f92fd30b401f46dd4d7095756fabe43.png"> como por ejemplo con la ecuación en diferencias = n, \; a_0, \; ... \; , \; a_n, \; b_n \in \mathbb{R} " src="http://upload.wikimedia.org/math/e/d/1/ed10e8accf3c63d948fbfb391afbdf2a.png">.
Las diferentes definiciones suelen estar ligadas al área de trabajo, la más común y poco general es la definición de sucesión numérica, en la práctica se usan sucesiones de forma intuitiva:
[editar] Definición abstracta
Clase de finitos o numerables objetos ordenados.
[editar] Definición conjuntista
Una sucesión en un conjunto X es una enumeración de elementos de X, es decir una aplicación de en X.
[editar] Notación
Notaremos por a una sucesión, donde x la identifica como distinta de otra digamos .
La notación es permisiva en cuanto a su modificación si realmente es necesario.
[editar] Definición de término general
Llamaremos término general de una sucesión a ,donde indica el lugar que ocupa en dicha sucesión.
[editar] Definición de parcial
Llamaremos parcial de a una sucesión donde
[editar] Ejemplos en distintas áreas
Estos ejemplos pretenden ser una pequeña muestra de la infinidad, propiamente dicha, de usos que tienen dichas sucesiones en matemáticas.
El trabajo interno en el desarrollo de cada tema en cada área obliga a diversificar el modo de nominar y notar las sucesiones, haciéndose frecuente el uso de índices, subíndices y superíndices para salvar la sobrecarga de notación y hacerlas más legibles y estéticas en cuanto a la presentación.
[editar] En
Se puede tener una sucesión tal que
[editar] En el espacio de las sucesiones finitas en
Se puede tener una sucesión tal que
[editar] En K[x]
Un polinómio no es más que una sucesión finita tal que representada como .
[editar] En
Se puede tener una sucesión tal que , donde .
[editar] En un espacio vectorial topológico
Se puede tener una sucesión , donde , donde es una sucesión real arbitraria y B un abierto.
[editar] Sucesiones funcionales
Se puede tener una sucesión de funciones continuas .
[editar] En el lenguaje proposicional
Sea un alfabeto, llamaremos al conjunto de sucesiones finitas de n elementos de A, se define inductivamente por la sucesión de productos cartesianos siguiente:
así :={},a_n{>}\in A^n {,y\;} a_i:={}\in A" src="http://upload.wikimedia.org/math/9/5/7/9572c42f3b53269a0d3c9dc6d5518fae.png">.
[editar] En homología simplicial
El complejo de cadenas simplicial del complejo simplicial K, no es más que una determinada sucesión de grupos abelianos y morfismos
[editar] En el lenguaje de las categorías
Sea una categoría, podemos tener una sucesión , donde .
[editar] Sucesiones numéricas
Una sucesión numérica se formaliza como una aplicación de los naturales en los reales, es decir :
que escribiremos simplemente como o, si se da por entendido que los subíndices son enteros, también vale .
El nombre que recibe la sucesión también puede hacer referencia a los valores que toma sobre los reales, así, si la imagen de fuesen los racionales, es decir fracciones enteras del tipo , podemos llamarla sucesión de números racionales, y lo mismo para los irracionales, naturales, enteros, algebraicos, trascendentes, ... .
[editar] Notas y ejemplos básicos
Para definir término a término la sucesión, se indica para cada termino el valor que le corresponde directamente:
El primero es a por ejemplo 3,
el segundo es a por ejemplo -10,
el tercero es a por ejemplo 9, y así sucesivamente.
Para indicar, si hace falta, el comportamiento del resto de los valores, se usa el término general y se escribe acompañado como a por ejemplo número al azar, ... .
Los puntos suspensivos dan por entendido que los valores de la sucesión se omiten ya que estos quedan claramente determinados hasta el infinito, siendo el n-ésimo valor, , el portador del método para generar el valor de cada término, y el nombre puede ser cambiado, si hace falta, por , , , , ... .
Materialmente seria: 3, -10, 9, 7, ... , número al azar, ... .
[editar] Sucesión finita
Diremos que una sucesión es finita si determinamos su último termino, por ejemplo el n-ésimo:
Genéricamente: , donde sería el término general si hiciese falta.
ejemplo: 100, 99, 98, ... , 1, 0.
[editar] Sucesión constante
Diremos que una sucesión es constante si todos los términos valen , un número real cualquiera, ejemplo:
Genéricamente .
ejemplo: si queda como 1, 1, 1, 1, ... ,1 ,... , es decir, que todos los valores son el mismo, 1.
[editar] Sucesión creciente
Si imponemos al termino general, de una sucesión numérica, la condición que , es decir, que el siguiente término, , siempre sea mayor estricto que su predecesor, , se llaman sucesiones estrictamente crecientes:
Para naturales: 1, 2, 3, 4, 5, 6, ... .
Para enteros: -10, -9, -8, -7, -6, ... .
Para reales: .
Si imponemos , es decir, una desigualdad no estricta, entonces se pueden incluir, entre otras, las sucesiones constantes.
[editar] Sucesión decreciente
Al igual que las crecientes tenemos, según el termino general, que:
si entonces la sucesión es decreciente,
si a_{i+1}" src="http://upload.wikimedia.org/math/9/d/4/9d460ffb01e4c54999b7e5ef31245592.png"> es estrictamente decreciente.
[editar] Sucesión alternada
Intuitivamente se llama sucesión alternada cuando alterna valores de signo opuesto, como an = ( − 1)n que nos genera la sucesión: 1, -1, 1, -1, 1, -1, ... . Utilizado por las series llamadas series alternas.
[editar] Según el término general
El termino general de la sucesión queda definido de forma explícita si su valor está en función del valor del subíndice, es decir, si donde es una función cualquiera como por ejemplos:
que daría la sucesión de naturales sucesivos, es decir, 1, 2, 3, 4, 5, ... .
que daría todos los número pares incluido el cero, es decir, 0, 2, 4, 6, 8, ... .
que daría la sucesión de cuadrados siguiente, 0, 1, 4, 9, 16, ... .
Dada una función , llamaremos extensión en los reales de a una función cuyos valores coinciden en el dominio de , es decir, .
Error fatal es nombrar a la extensión en los reales con el mismo nombre ¡!, pues, se trata de una asociación totalmente arbitraria y no univoca que trae confusión y no tiene sentido para algunas funciones definidas a trozos. Compruébese que solo si la sucesión que determinan sobre los enteros es la misma, pero ¡no son la misma función!, llamemos a la extendida por ejemplo o si es un polinomio, o o si son funciones trigonométricas, agregando subíndices si hace falta.
La función f puede adquirir propiedades de la extendida P, si existe P con dichas propiedades, como límites al infinito, monotonía, acotaciones... .
Casos en los que f no puede extenderse sobre los reales:
si definimos un como el número de factores propios de n.
funciones aritméticas, como la función fi de Euler o la Función de Möbius µ.
El término general de la sucesión queda definido de forma implícita si su valor depende de sus predecesores, esto se indica en general del modo siguiente:
Dados previamente los valores de , podemos definir el término general de forma inductiva como = n" src="http://upload.wikimedia.org/math/0/f/9/0f92fd30b401f46dd4d7095756fabe43.png"> como por ejemplo con la ecuación en diferencias = n, \; a_0, \; ... \; , \; a_n, \; b_n \in \mathbb{R} " src="http://upload.wikimedia.org/math/e/d/1/ed10e8accf3c63d948fbfb391afbdf2a.png">.
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